12 sınıf matematik problem soruları ve çözümleri

TAM SAYILARA GİRİŞ

Doğal sayılar günlük hayattaki her ihtiyacımıza cevap veremezler. Sıfırın altında 10°, deniz seviyesinden 95 m aşağısı gibi ifadeleri doğal sayılarla ifade edemeyiz. Bu durumlar için negatif sayılara ihtiyaç vardır. Negatif sayıları en iyi öğrenme yolu sayı ekseninden yararlanmaktadır.

Sayı Ekseni ve Eşitsizlik Sembolü

Yatay veya dikey sayı doğrusu üzerinde sayıların gösterildiği bir graük şeklidir. Bir cetvele benzer. Sol tarafta sıfırdan başlar. Bu noktaya orjin denir. 6 dan küçük sayıları sayı ekseninde gösterelim.

Sayı ekseninde sağa doğru gittikçe sayılar büyür. Aşağıdaki şekilde 8, 2 den büyüktür. Çünkü 8 sayısı sayı ekseninde 2 nin sağındadır.

Mutlak Değer

Sayı eksenine göre,- 3<1, 0<3, -4<0, 2<4, 1<3 yazılabilir. Bir sayının mutlak değeri o sayının sıfıra alan uzaklığını verir. |-3| = 3 ifadesi “-3 ün mutlak değeri 3 tür.” diye okunur. Mutlak değer uzaklık ifade eder. Bir sayının mutlak değeri her zaman pozitif veya sıfırdır; hiçbir zaman negatif olamaz.

Ters İşaretli Sayılar

Sayı ekseninde sıfıra eşit uzaklıkta bulunan iki sayıya ters işaretli sayılar denir. 4 ve -4 sayıları ters işaretli sayılardır.

TAM SAYILARDA TOPLAMA

Aynı İşaretli İki Tam Sayının Toplamı: Aynı işaretli iki tam sayının toplamını sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 4 + 3 toplamını bulmak için önce orijinden 4 br sağa sonra bu noktadan 3 br tekrar sağa gidilirse, ikinci okun ucu 7 ye gelir. Böylece, 4 + 3 = 7 dir. İkisi de negatif olan -4 + (-3) toplamını bulmak için orijinden 4 br sola gidilir. Sonra gelinen noktadan 3 br daha sola gidilerek -7 noktasına gelinir. Gelinen son nokta -4 + (-3) = -7 toplamını verir.

Farklı İşaretli İki Tam Sayının Toplamı: 4 + (-3) toplamını bulmak için, orijinden 4 br sağa gidilir. Burası pozitif 4 tür. Bu noktadan 3 br sola gidilir. Bu gidiş -3 demektir. Sonuç olarak, 4 + (-3) = 1 bulunur. -4 + 3 toplamını bulmak için, önce orijinden 4 br sola gidilir. Bu gidiş sayı ekseninde -4 ü gösterir. Sonra, 3 br sağa gidilir. Bu gidiş +3 demektir. Sonuç olarak; -4 + 3 = -1 bulunur. i: Ters işaretli iki tam sayının toplamında okların yönü tersi yönlüdür. İki oktan büyük olanın işareti sonucun işaretidir. Ters işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların büyüğünün mutlak değerinden küçüğünün mutlak değeri çıkarılır. Sonucun işareti büyük sayının işaretidir.

Sıfırla Toplama Özelliği: Bir sayı sıfırla toplanırsa, sonuç toplanan sayı ile aynıdır. 5+0=5 ve 0+(-3)=-3 tür. Buna göre, toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır. t Bir tam sayı ile tersinin toplamı sıfırdır. Buna göre, 6 + (-6) = 0 dır.

TYT Problemler konusu, son yıllarda ÖSYM’nin en orijinal soru tarzlarını bulduğu konu. Yeni nesil Problemler soruları, herhangi bir sözel açıklamayı matematik diline iyi bir şekilde çevirebilmeyi gerektiyor. Problemler konusunun alt başlıklarından biri olan Sayı Problemleri bolca sorulan bir konu! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapmak da çok önemli. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

Doğal Sayılar ve Sayma Sayıları yazımızda sayı sistemlerinden ve sayıların bazı özelliklerinden bahsetmiştik. Problem kelimesi ise Türk Dil Kurumu tarafından “Teoremler veya kurallar yardımıyla çözülmesi istenen soru, mesele.” olarak tanımlanmaktadır. Peki, Sayı Problemleri konusunun belli başlı özellikleri ve çözüm stratejileri nelerdir?

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ

SAYI PROBLEMLERİ

Rasyonel Sayı Problemleri

Sayı problemleri çözülürken şu stratejik sırayı takip ederek problemleri çözmen işlem hatası yapmanı ve sonucu yanlış bulmanı engeller:

Problemde verilen verileri belirle ve not al.
Problemde istenenleri belirle ve not al. (Zaman kazanmak için soruda ifadelerin altını da çizebilirsin.)
İstenenlere bir değişken belirle. (x, y gibi harfler kullanabilirsin.)
Bu verilere göre bir denklem oluştur. (Denklem Kurma yazımızdan faydalanabilirsin!)
Bu denkleme göre çözüme ulaş.

Soru 1

Toplamları 60 olan iki pozitif sayıdan birisi diğerinin 3 katının 4 eksiğine eşit ise küçük sayıyı bulunuz.

Çözümü:

Verilen veriler : Toplamları 60 olan iki sayı, biri diğerinin 3 katının 4 eksiğine eşit
İstenen veri : Küçük olan sayı
Küçük olan sayıya x diyelim. Diğer sayı da 3x-4 olur ve x’ten daha büyük olacaktır. Şimdi sıra denklemimizi oluşturmakta.

3x-4+x = 60
4x-4 = 60
4x = 64 ise x = 16 olur. Küçük sayı 16’dır.

Soru 2

Bir demir çubuğun 1/9’u kesildiğinde orta noktası 4 cm kaymaktadır. Buna göre çubuğun kesilmeden önceki boyunu hesaplayınız.

Çözümü:

Çubuğun ilk uzunluğuna x diyelim. Bu durumda kesilen kısım x/9 olur.

Soru 3

Bir poliklinikte bir doktora 60 hasta, bir hemşireye ise 30 hasta düşmektedir. Bu poliklinikteki doktor, hemşire ve hasta sayıları toplamı 378 olduğuna göre doktor sayısını bulunuz.

Çözümü:

Doktor sayısına x diyelim. Bir doktora 60 hasta düşüyorsa hastaların sayısı 60x demektir. 60x hasta varsa ve 30 hastaya 1 hemşire düşüyorsa 30:1 oranından hemşirelerin sayısı 2x olarak bulunur. Şimdi denklemimizi kuralım:

Sayı Problemleri Örnek Soru Çözümü

Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli.Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Sayı Problemleri sorusunu inceleyebilirsin.

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL